Teorema de Pitágoras · Calculadora Online
Calculadora del Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y sirve para bastante más que la prueba de matemáticas: es la forma más rápida de verificar que una esquina quede en escuadra, de calcular una diagonal o de encontrar una distancia que no se puede medir directo.
Esta calculadora obtiene cualquiera de los tres lados a partir de los otros dos. Abajo está el teorema, sus tres despejes, un truco de obra que se usa hace milenios y los errores más frecuentes.
El teorema
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a² + b² = c²
Donde a y b son los catetos (los lados que forman el ángulo recto) y c es la hipotenusa, que siempre es el lado opuesto al ángulo de 90° y siempre el más largo.
Los tres despejes
- Hipotenusa: c = √(a² + b²)
- Un cateto: a = √(c² − b²)
- El otro cateto: b = √(c² − a²)
Fíjate en la diferencia: para la hipotenusa se suman los cuadrados; para un cateto se restan. Confundir eso es el error número uno.
Ejemplo
Catetos de 3 y 4 metros:
- 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5 metros
Y al revés, con hipotenusa 13 y un cateto 5:
- 13² − 5² = 169 − 25 = 144
- b = √144 = 12
Las ternas pitagóricas
Algunos trípletes de números enteros cumplen el teorema exactamente. Vale la pena reconocerlos, porque permiten resolver de cabeza:
- 3, 4, 5 — y sus múltiplos: 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 20, 21, 29
El truco del 3-4-5 en obra
Es la aplicación práctica más antigua y sigue siendo la más útil. Para verificar que una esquina esté realmente en 90°, sin escuadra:
- Mide 3 unidades desde la esquina por un lado y marca.
- Mide 4 unidades desde la esquina por el otro lado y marca.
- Mide la distancia entre las dos marcas. Si son exactamente 5 unidades, la esquina está en escuadra.
Si da más de 5, el ángulo es mayor a 90°; si da menos, es menor. Con metros funciona igual que con centímetros, y para mayor precisión se puede usar 6-8-10 o 9-12-15, que al ser distancias más largas hacen más visible el error.
Para qué más sirve
- Diagonal de un rectángulo: la diagonal de una pantalla, de una mesa o de una habitación es la hipotenusa de sus dos lados. Así se calcula si un mueble pasa por una puerta.
- Altura inaccesible: con la distancia a la base y el largo de un cable tensado, sale la altura.
- Largo de una escalera: conociendo la altura a alcanzar y la separación de la pared.
- Distancia entre dos puntos: la fórmula de la distancia en el plano cartesiano es Pitágoras aplicado a las diferencias de coordenadas.
- Pendiente de un techo o de una rampa.
Los errores más frecuentes
- Aplicarlo a un triángulo que no es rectángulo. Solo funciona si hay un ángulo de exactamente 90°. Para los demás triángulos existen el teorema del coseno y el del seno.
- Confundir la hipotenusa con un cateto. La hipotenusa siempre es el lado más largo y siempre está frente al ángulo recto.
- Olvidar sacar la raíz. El teorema entrega c², no c.
- Mezclar unidades. Si un lado está en metros y otro en centímetros, hay que convertir antes.
Cómo usar nuestra calculadora del teorema de Pitágoras
Paso 1: elige qué lado buscas
La hipotenusa o uno de los catetos.
Paso 2: ingresa los dos lados conocidos
En la misma unidad.
Paso 3: verifica que tenga sentido
La hipotenusa siempre debe ser mayor que cualquiera de los catetos. Si te da menor, algo se ingresó al revés.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.
¿Sirve para cualquier triángulo?
No, solo para triángulos rectángulos. Para los demás se usan el teorema del coseno o del seno.
¿Cómo sé cuál lado es la hipotenusa?
Es el lado opuesto al ángulo recto, y siempre el más largo de los tres.
¿Cómo verifico una esquina en 90° sin escuadra?
Con el método 3-4-5: mide 3 por un lado, 4 por el otro, y la distancia entre las marcas debe ser 5.
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Trípletes de números enteros que cumplen el teorema exactamente, como 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17.